我需要记住哪些几何公式？

高中阶段：三角形/矩形/圆/平行四边形/梯形的面积 + 周长；立方体/圆柱/球的体积 + 表面积；勾股定理（a² + b² = c²）；距离公式；以及多边形内角和 (n − 2) × 180°。其他都可在几秒内由这些推导出来。

周长、面积、体积有什么区别？

周长测量轮廓（1D —— 单位如 cm）。面积测量 2D 表面（单位如 cm²）。体积测量 3D 立体内部空间（单位如 cm³）。边长 5 cm 的正方形周长 20 cm，面积 25 cm²，（作为立方体）体积 125 cm³。

为什么多边形内角和用 (n − 2)？

任意 n 边多边形可通过从一个顶点画对角线分成 (n − 2) 个不重叠的三角形。每个三角形的内角和为 180°，所以多边形总内角和为 (n − 2) × 180°。五边形（n = 5）分成 3 个三角形 → 540°。

求面积何时用海伦公式，何时用 ½×底×高？

已知底和对应底的垂直高时用 ½ × 底 × 高。仅知三条边长（没有高）时用海伦公式。海伦公式：A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))，其中 s = (a+b+c)/2。

圆锥的表面积和侧表面积怎么区分？

侧表面积（LSA = πrl）只算曲面，其中 l = √(r² + h²) 是斜高。总表面积（SA = πr² + πrl）再加上圆形底面。包裹圆锥（如涂漆、贴布）时用侧面积，完全封闭时用总面积。

这些公式适用于所有坐标系吗？

以上所有公式使用欧几里得（平面）几何与笛卡尔（直角）坐标。未经转换不适用于球面几何（地球表面）、双曲几何或非笛卡尔系统（极坐标、柱坐标）。日常学校和工程数学中，欧几里得覆盖范围已足够。

这些计算器免费吗？

是的。本页每个公式都链接到完全免费且无限使用的计算器 —— 无需注册。AI 分步解析每次消耗 3 积分（每账号注册即送 30 积分）。